馮振業：看圖易解數學題

數學題難不難，其實因人而異。如果見過、解過類似問題，即可依樣葫蘆，一點不難。相反地，如果孩子對某數學題完全陌生，就沒有已知的方法可用，必須從頭構思如何破解。此時，懂畫圖的孩子，便不致一籌莫展。

請看以下例子：
仲明、美珍和志強湊錢買禮物。單用仲明的錢欠55元，單用美珍的錢欠69元，三人的錢合起來又多了30元。已知志強帶了37元，求禮物的售價。
成年人懂得代數方法，當可設禮物售價為 x 元。依題意即得：
仲明有（x－55）元；
美珍有（x－69）元，
然後寫下方程式（x－55）+ （ x－69）+ 37 = x + 30。
接下來是機械化的代數運算步驟，可求得 x = 117。
不懂代數的孩子，面對只有一個確知的數值（志強帶了37元），列式計算變得十分困難。這時候，畫圖便可輔助思考，令孩子找到關鍵的算式。
除了可以畫實物省略圖（即把1元硬幣逐一成直線畫出）之外，也可以棒條表示金錢或售價，然後按題目已知逐一畫圖。
由「單用仲明的錢欠55元」可得 圖1，再看「單用美珍的錢欠69元」便可把 圖1 修改成 圖2。至此，雖然仍舊無法計算，但至少應可推論仲明的錢比美珍多，而且多出多少元可由（69－55）算得。

解題：

換言之，有了仲明和美珍的錢，志強只需貢獻（37－ 30）元，就夠錢買禮物了。由於「單用仲明的錢欠55元」，即使加上美珍的錢，仍欠（37－30）元，故知美珍有錢 [ 55－（37－30）] 元。禮物的售價比美珍有的錢多69元，因此禮物的售價是{ 69 + [ 55－（37－30）] }元。
學校老師批改習作，多會為算式和答案分別打分。然而，單看算式有時不容易推敲思考過程，有圖輔助，就可一目了然。讀者不妨想想，用以下算式計算禮物的售價是否合理：
（[ 69 + 55）－（37－30）] 元。（下期分曉）
除了以上的加減混合計算，畫圖還可輔助思考有關四則混合計算的算題。以下一題留給讀者試試：
一群小朋友開茶會，把蛋撻25件傳開，每人拿1件。傳了一圈之後，還有剩下的，大家同意再傳一圈，
讓男孩子多拿1件。結果分完，而每位男孩子都拿得蛋撻2件。接著又把朱古力糖23粒傳開，每人拿1粒。傳了一圈之後，還有剩下的，大家同意再傳一圈，讓女孩子多拿1粒。結果分完，而每位女孩子都拿
得朱古力糖2粒。問小朋友共有幾人？

數學不難-教授馮振業
香港教育學院數學與資訊科技學系助理教授，前香港數學教育學會會長，從事教師訓練逾20年。

原文刊於FAM樂活家Issue19